De loopbaan van Van Eijk begint bij SC Woerden, waar ze op zesjarige leeftijd haar eerste stappen zet. In 2018 verdient ze een plek in het talententeam van Ajax en op 8 oktober 2021 volgt haar debuut voor de Ajax Vrouwen. Op sportcomplex de Toekomst mag van Eijk in de basis starten in de Eredivisie-wedstrijd tegen vv Alkmaar.
In haar eerste seizoen maakt Van Eijk direct indruk. Ze begint als tweede keeper achter de ervaren Lize Kop, maar krijgt in de KNVB Beker de kans om zich te laten zien. In dat toernooi staat ze iedere wedstrijd onder de lat en wint ze met Ajax de beker. Haar sterke jaar wordt beloond met haar eerste profcontract en de uitverkiezing tot Talent van het Jaar.
De bekerwinst smaakt naar meer en het seizoen daarna weten de Ajax Vrouwen zich tot kampioen te kronen van de Vrouwen Eredivisie. Van Eijk moet in het kampioensjaar 2022/2023 enkele wedstrijden het doel verdedigen wanneer eerste keeper Kop geblesseerd raakt.
In de zomer van 2023 vertrekt Kop naar Leicester City en is Van Eijk de eerste keeper van de Ajax Vrouwen. Een hoogtepunt van Van Eijk bij Ajax is de UEFA Women’s Champions League-campagne in 2023/2024. Op 15 november 2023 maakt ze haar debuut in het prestigieuze toernooi tegen Paris Saint-Germain. Met Van Eijk onder de lat bereiken de Ajax Vrouwen de knock-outfase, mede dankzij een knappe 1-2 zege op AS Roma in Italië.
Ook in haar laatste seizoen is Van Eijk een vaste waarde onder de lat bij de Ajax Vrouwen. Bij afwezigheid van Sherida Spitse draagt ze zelfs regelmatig de Amsterdamse aanvoerdersband. Op 8 november 2025 speelt Van Eijk haar honderdste wedstrijd voor Ajax. De Ajax Vrouwen eindigden het voorbije voetbaljaar op de tweede plek in de Vrouwen Eredivisie en verzekerden zich daarmee voor volgend seizoen van de voorrondes van de UEFA Women's Champions League.
